Caderno
04
Cinemática Vetorial
Conteúdos
Vetor, Vetor Resultante, Decomposição de Vetores, Deslocamento Vetorial, Velocidade Média Vetorial, Aceleração Vetorial, Período e Frequência, Movimento Circular Uniforme, Composição de Velocidades e Balística.
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Do que se Trata?
...
Confira!
Em situações que envolvem mais de uma de uma dimensão, grandezas que foram discutidas anteriormente, como deslocamento, velocidade e aceleração, exigem que uma magnitude (valor, ‘tamanho’, ...), uma direção e um sentido sejam apresentados para uma descrição completa destas.
Em casos assim, ao atuarem em mais dimensões, não apenas no eixo x, as grandezas serão tratadas em termos de vetores.
E é isso. A ênfase deste caderno é entender alguns fundamentos sobre eles, os vetores, e aplica-los para o estudo de situações físicas que ocorrem em mais de uma dimensão.
Exercícios do Caderno
Aqui você encontrará os exercícios referentes a esses conteúdos. Ao final de cada exercício você poderá verificar a resposta e a resolução comentada deste. Caso prefira, faça o download e tenha a sua lista em formato .doc ou .pdf:
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02
Analise as expressões abaixo em modo algébrico, julgando as em verdadeiras, V, ou falsas, F, com base nos vetores a, b e c, representados na figura, em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, considerando x e y como vetores unitários nas respectivas direções cartesianas, x e y.
[Apesar de existir outra forma de solucionar, procure resolver os itens 4 e 5 utilizando os métodos gráficos, do paralelogramo ou do polígono]
1. ( ) a = 5 x + 3 y.
2. ( ) b = 3 x – 2 y.
3. ( ) c = -4 x + 2 y.
4. ( ) a + b = 8 x + 2 y.
5. ( ) b + a + c = 4 x + 3 y.
03
Sejam duas forças F1 = 3 N e F2 = 4 N, sobre o valor do vetor soma, a resultante dos efeitos destas forças, são feitas as seguintes afirmações:
I. Existe uma possibilidade dessas duas forças se anularem, uma resultante de módulo nulo (S = 0).
II. Se formarem um ângulo de 90°, a resultante deve ter valor igual a 5 N.
III. Para um ângulo menor que 90° entre esses vetores, por exemplo, de 60°, o módulo da resultante será inferior a 5 N.
Assim, é correto o que se afirma em
a) II, apenas.
b) I e II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I e III, apenas.
e) I, II e III.
[Uma das parcelas da Lei dos Cossenos não é negativa? Sim, mas em soma de vetores fazemos uma adaptação na Lei, uma ‘gambiarra’, que funciona. Entenda qual a adaptação e o porquê neste vídeo: https://youtu.be/WJgoRRJ5R_M].
04
Uma modalidade do aeromodelismo, o voo circular controlado não utiliza rádio controle, o comando do avião é feito por cabos que saem da ponta da asa e vão até a manete, na mão do piloto. Executando um movimento circular uniforme de raio 20 m, o aeromodelo atinge a velocidade de 180 km/h. Sobre a aceleração do movimento, é correto afirmar que:
a) tem valor de 1620 m/s2.
b) é dirigida para fora da curva.
c) aumenta a medida que a velocidade diminui.
d) aumenta a medida que o comprimento do cabo diminui.
e) é nula, por se tratar de um Movimento Uniforme.
[ Conheça a dedução da equação que pode resolver essa questão em https://youtu.be/kJeM0dX6NMo ]
05
O ritmo cardíaco ideal é a chave para o condicionamento físico. O ritmo máximo é dado por 220 batimentos por minuto (bpm), menos a sua idade. Durante um treino, o ritmo ideal deve ser 75% do máximo para obter os benefícios cardiovasculares do exercício. Neste contexto, responda às questões:
a) Quais as frequências máximas para uma pessoa de 20 anos e outra de 60 anos de idade?
b) Quais as frequências ideais para uma pessoa de 20 anos e outra de 60 anos de idade? Quais os valores dessas frequências em Hertz?
c) Qual o período cardíaco da pessoa de 60 anos, na frequência ideal para o condicionamento físico?
06
Dois em um: os exercícios a seguir tratam da velocidade angular, em um Movimento Circular Uniforme.
I. Qual a velocidade angular, em relação à Terra, em rad/h, de um satélite que leva 6 h entre dois pontos diametralmente opostos da superfície da Terra?
II. (ENEM) Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlântico. Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”. Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano.
De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era
a) igual à da Terra e no mesmo sentido.
b) superior à da Terra e no mesmo sentido.
c) inferior à da Terra e no sentido oposto.
d) igual à da Terra e no sentido oposto.
e) superior à da Terra e no sentido oposto.
08
Um pescador deseja atravessar um rio de 60 m de largura em um ponto colocado a frente de um porto, na margem oposta. Sendo as velocidades do barco de 5 m/s, em relação às águas, e do rio de 3 m/s, em relação às margens, responda:
a) Quais as velocidades máximas e mínimas, em relação às margens, conseguidas com esse barco navegando no referido rio?
b) Considerando que o pescador assuma uma direção que permita atingir o porto, em quanto tempo isso ocorreria?
c) A opção anterior é a forma mais rápida de atravessar o rio? Caso contrário, qual seria o menor tempo de travessia do rio?
09
Um atleta bate uma falta em um jogo de futebol, imprimindo à bola uma velocidade inicial de módulo 90 km/h (25 m/s), inclinada de um ângulo a em relação ao plano horizontal. Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Sendo sen α = 0,8, cos α = 0,6 e admitindo-se que a bola atinge novamente o chão, sem ser tocada por mais ninguém, determine:
a) as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bola;
b) o tempo de voo da bola;
c) a altura máxima atingida pela bola;
d) o alcance horizontal da bola.
10
(FEI-SP) Em uma competição de tiro, o atirador posiciona seu rifle na horizontal e faz mira exatamente no centro do alvo. Se a distância entre o alvo e a saída do cano é de 30 m, a velocidade de disparo do rifle é 600 m/s, qual a distância do centro do alvo que o projétil atingirá?
(Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar)
a) 0,25 cm.
b) 0,50 cm.
c) 0,75 cm.
d) 1,00 cm.
e) 1,25 cm.
Playlist
Assista a todos os vídeos deste caderno, na sequência, para sua revisão do conteúdo.
Respostas
01. Letra C.
02. 1.V, 2.V, 3.V, 4.F e 5.V.
03. Letra A.
04. Letra D.
05. a) 200 bpm e 160 bpm; b) 150 bpm (2,5 Hz) e 120 bpm (2,0 Hz); c) 0,5 s.
06. I. π/6 rad/h; II. Letra B.
07. a) 3 rpm; b) 0,3 rad/s e 1,5 m/s.
08. a) 8 m/s e 2 m/s; b) 15 s; c) Não, 12 s.
09. a) 20 m/s e 15 m/s; b) 4 s; c) 20 m; d) 60 m.
10. Letra E.