Caderno
01
Introdução à Física
Conteúdos
Funções, Trigonometria, Notação Científica, Algarismos Significativos e Ordem de Grandeza, Sistema Internacional de Unidades, Grandezas Escalares e Vetoriais, Produto Escalar e Produto Vetorial, Derivada e Integral.
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Do que se Trata?
...
Confira!
Muitos conceitos matemáticos necessários aos alunos do Ensino Médio, quando são apresentados à Física, lhes parecem estranhos. Talvez não tenham visto ainda ou não se lembrem, o fato é que precisamos desses conceitos para o entendimento do fenômeno em Física.
Assim, neste primeiro caderno oferecemos uma Introdução Matemática à Física, uma espécie de nivelamento, para que você, que estuda pelo Caderno de Exercícios, ou seus alunos, se você for um professor, não sinta(m) tão "alienígenas" no momento dessas "aparições".
01
(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda
a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 12.
e) 24.
Resolução Comentada
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02
A figura mostra os resultados dos modos de deslocamentos indicados por um aplicativo de celular para uma mesma rota.
Percebe-se que, para modos menos velozes, os tempos de percurso são maiores.
Apesar dessas informações precisas, o usuário não encontra a estimativa do tempo que faria correndo essa distância, estimando sua performance em 8 km/h.
Assim, para esta situação, o tempo para completar o percurso seria de:
a) 30 min.
b) 54 min.
c) 60 min.
d) 75 min.
e) 150 min.
03
(ENEM 2018) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é:
a) y = −10x + 500.
b) y = −x/10 + 50.
c) y = −x/10 + 500.
d) y = x/10 + 50.
e) y = x/10 + 500.
04
Pesquisadores, avaliando, em uma epidemia, a evolução dos contaminados por um vírus em determinada região, descobriram que sob as condições atuais o número de novos contaminados (N) pode ser encontrado através da expressão
N(t) = 4 , sendo t em semanas
Mantendo essas condições, considerando que o sistema de saúde dessa localidade suporta até 4096 novos casos por semana, após o primeiro infectado, é possível estimar que o sistema de saúde entrará em colapso, sem conseguir atender os novos infectados, após:
a) uma semana.
b) duas semanas.
c) quatro semanas.
d) seis semanas.
e) doze semanas.
t
05
(Vunesp_Modificado) O corpo de uma vítima de um assassinato foi encontrado às 22 h, quando o médico da polícia chegou e tomou a temperatura do cadáver, que era de 32 °C. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja 36 ℃ e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo, para esta situação, é dada por
t = 10 . Log [D1 / D0],
em que t é o tempo em horas, D0 a diferença entre as temperaturas do corpo e do ambiente no instante da morte e D1 a diferença de temperatura do corpo com o meio ambiente quando o corpo é encontrado. Considerando que a temperatura ambiente se manteve em 16 °C, determine quanto tempo t passou da morte da pessoa.
Considere Log 5 = 2,3
2
2
06
Tenho uma dúvida: quero atravessar a praça da posição I, onde estou, até a posição II, onde encontra-se o sorveteiro, para então retornar à posição I, percorrendo a menor distância possível, para tanto, que percurso devo fazer?
Aplicando a trigonometria, chegarei a conclusão que
a) devo ir e voltar pela diagonal.
b) devo ir e voltar pelos lados da praça.
c) devo ir pela diagonal e voltar pelos lados da praça no sentido horário.
d) devo ir pela diagonal e voltar pelos lados da praça no sentido anti-horário.
e) tanto faz, as sugestões anteriores resultam na mesma distância percorrida.
08
A Lei dos Senos é uma regra aplicada a, praticamente, qualquer triângulo para encontrar valores de algum ângulo interno ou do comprimento de seus lados. Uma das possíveis aplicações em Física, em Estática, por exemplo, quando existem 3 forças envolvidas, neste caso, o peso do corpo (P), a tração no cabo (T) e a sua força aplicada (F) para manter o sistema em equilíbrio, elas constituem um triângulo. Assim, usando a Lei dos Senos, determine, em kgf, a intensidade da força F.
a) 40.
b) 20 √3.
c) 20.
d) 10 √3.
e) 20 √3/3.
09
Em Física, além de conhecer as unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), você também precisa conhecer alguns dos prefixos usados para modificar a unidade base em potências de dez, para facilitar o trabalho com números de qualquer escala, grande ou pequena.
Vamos testar como anda seu conhecimento neste item. Assinale a alternativa em que o prefixo NÃO corresponde à forma decimal.
a) 2 GW = 2.10 W = 2.000.000.000 W [Prefixo: Giga; Watts (W), unidade de Potência no SI].
b) 23 MHz = 23.10 Hz = 23.000.000 Hz [Prefixo: Mega; Hertz (Hz), unidade de Frequência no SI].
c) 1,2 kcal = 1,2.10 cal = 1.200 cal [Prefixo: Quilo; Calorias (cal), unidade de Energia].
d) 7 nC = 7.10 C = 0,000 000 007 C [Prefixo: nano; Coulomb (C), unidade de Carga Elétrica no SI].
e) 2 μm = 2.10 m = 0,002 m [Prefixo: micro; Metro (m), unidade de Comprimento no SI].
9
-3
-9
3
6
10
Ao final de uma rotina de cálculos, um pesquisador encontrou um novo valor para uma variável conhecida de sua linha de pesquisa:
996,2.10 m
Agora, que prepara o artigo para divulgar esse achado em uma revista científica, irá escreve-lo em forma de notação científica.
Assinale a alternativa que apresenta a forma como o valor deve aparecer escrito na revista:
a) 0,9962.10 m.
b) 0,9962.10 m.
c) 9,962.10 m.
d) 9,962.10 m.
e) 9,962.10 m.
7
-2
2
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9
10
11
Em Física é muito comum que alguns problemas sejam resolvidos utilizando operações com potências de base 10. Como forma de revisar essas operações, calcule:
a) a carga final de duas esferas, idênticas, inicialmente com cargas iguais a 1.10 C e 30.10 C, após serem colocadas em contato. [Neste caso a carga final de cada esfera é determinada pela média de suas cargas iniciais].
b) utilizando a Lei de Coulomb, a intensidade da Força Elétrica entre essas duas esferas depois do contato, colocadas a uma distância de 3.10 m.
-5
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Lei de Coulomb: F = k . Q1 . Q2 / d
2
Adote k = 9.10 N.m /C.
2
2
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12
O trabalho é uma grandeza escalar definida como sendo o produto escalar da força F pelo deslocamento d. Assim, determine o trabalho, em Joules (J), realizado pela força constante F = (-3,2) que atua sobre um corpo durante um deslocamento d = (2,1).
Obs: As quantidades vetoriais estão destacadas em negrito.
Respostas
01. Letra E.
02. Letra D.
03. Letra B.
04. Letra D.
05. 3 h.
06. Letra A.
07. Letra A.
08. Letra E.
09. Letra B.
10. Letra D.
11. a) 2.10 C, b) 4.10 N.
12. -4 J.
-5
5